はい、可能です。
レーザー脱毛の光はメラニン色素に反応する仕組みになっているため、敏感肌かどうかというのはあまり関係がありません。
ただし、色素沈着になっていたり、荒れていて赤みが強かったりするとレーザーを照射できない可能性があります。
私は敏感肌ですが、問題なくレーザー脱毛を受けており、それによって特別肌が荒れるようなことは発生していません。もちろん照射直後には赤みが出て、数日後に毛嚢炎ができることはあります。
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私は敏感肌のため、ヒゲ剃りをして赤くなり、さらにその箇所を日々ヒゲ剃りしていくことで悪化していく、という悪循環にはまっていました。したがって私の場合はレーザー脱毛をしたことで肌トラブルが減り、肌の状態が改善しました。